Une nouvelle méthodologie a été mise au point pour l’étude de Systèmes non linéaux stochastiques consistant à une synthèse de l’identification empirique des propriétés du système à travers une approche orientée par des données (série de temps non paramétrique) sur modèles et le calcul similitude-vraisemblance de modèles physiques (approche basée sur des modèles).En applicant ces deux approches pour évaluer la dynamique cérébrale, on a démontré que l’activité normale en état de repos et l’existance d’une crise épileptique à pointe profonde peuvent être modelées respectivement comme des bifurréactions Hopf physiologique et pathologique. Les modèles non linéaux stochastiques utilisés par les auteurs représentent une réfutation de la théorie caotique de l’épilepsie, basée sur des modèles purement déterministes.
Deux publications de révision, 8 publications indexées sur l’ISI, un brevet et 18 présentations dans des événements internationaux dérivent de ce travail. On peut trouver des parties du travail sur deux thèses doctorales en Sciences biologiques et en Mathématiques, respectivement.
Le travail part de l’hypothèse que les masses neuronales constituent des systèmes non linéaux, stochastiques et non autonomes. On considère en plus que l’application convergente des méthodes orientées par des objets et de celles orientées par des données fournira des théories dynamiques utiles pour la compréhension du fonctionnement du cerveau à travers l’étude de l’encéphalogramme.
Parmi les résultats les plus importants:
- 1. On a démontré que l’activité normale en repos (rythme alphe) peut être modelée comme la fluctuation aléatoire d’un attireur ponctuel à un cycle limite (bifurréaction de Hopf), ce qui explique l’apparition de ces deux attireurs dans la même proportion chez la population normale.
- 2. Les modèles non linéaux stochastiques représentent une réfutation de la théorie chaotique de l’épilepsie, puisque quand on tient compte du champ acte stochastique de l’activité de pointe et et d’onde, la partie déterministe correspond à un cycle limite.
- 3. L’apparition d’une crise épileptique peut être modelée comme une bifurréaction de Hopf pathologique qui passe d’un attireur ponctuel à un cycle stochastique non physiologique. Loin de constituer l’épilepsie, les auterus soutiennent qu’un chaos d’un cycle limite, correspond à l’établissement d’une activité cyclique non fonctionnel.